Definiamo relazione R fra due insiemi A e B un qualunque sottoinsieme del prodotto cartesiano AxB; in genere la relazione R è associata a una proprietà che associa a qualche elemento di A qualche elemento di B. Ovviamente A e B possono coincidere.
La relazione R su AxA è riflessiva se per ogni elemento a∈A vale aRa. Per esempio, se A è l’insieme degli iscritti a matematica e la relazione è “faccio la stessa facoltà”, poiché ogni iscritto a matematica fa la stessa facoltà di sé stesso, la relazione è riflessiva.
La relazione R su AxA è simmetrica se ogni volta che si ha aRb si ha anche bRa. Per esempio, se Carlo fa la stessa facoltà di Luigi anche Luigi fa la stessa facoltà di Carlo.
La relazione R su AxA è transitiva se ogni volta che si ha aRb e bRc allora segue che aRc. Per esempio, se Carlo fa la stessa facoltà di Luigi e Luigi fa la stessa facoltà di Roberto allora Carlo fa la stessa facoltà di Roberto.
La relazione R su AxA è di equivalenza se è contemporaneamente riflessiva, simmetrica e transitiva.
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