Come la divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione, la radice (o radicale) è l’inverso dell’elevamento a potenza. Particolare importanza riveste la radice quadrata che è l’inverso dell’elevamento all’esponente 2. Per esempio, se 42=16 la radice quadrata di 16 (indicata con √16) è 4. Analogamente 3√125 è uguale a 5 perché 53=125. In realtà, per la regola dei segni anche (-4)2 fa 16, per cui si scrive che √16=±4, cioè sia +4 sia -4.
Se n è pari, bisogna in realtà distinguere tra due tipologie di radici: la radice algebrica e la radice aritmetica. La radice algebrica definisce una relazione che non risulta essere una funzione, perché a ogni numero reale positivo associa due radici opposte, come abbiamo visto per la radice quadrata di 16. La radice aritmetica definisce invece una funzione perché a ogni numero reale positivo associa un’unica radice positiva; quindi la radice aritmetica di 16 è 4.
Vedremo più avanti che la radice non è un’operazione interna all’insieme dei numeri interi (e nemmeno dei razionali o dei reali) perché, per esempio, fare la radice quadrata di (-36) non è possibile perché sia 6×6 sia (-6)×(-6) fanno +36, non -36!
Dato un radicale m√a, m è detto indice del radicale e a è detto radicando.
Radice quadrata di 9
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