La geometria dello spazio introduce una terza dimensione; diventa importante il concetto di piano, esistendo nello spazio infiniti piani, oltre che infiniti punti e infinite rette. Tutti i piani dello spazio sono congruenti (ovvero, intuitivamente “uguali”).
Se è facilmente intuibile che per un punto o per una retta passano infiniti piani, è importante notare che
per tre punti non allineati passa uno e un solo piano.
Nello spazio è necessario introdurre altre definizioni che legano, per esempio, la retta a un piano. Due rette si dicono complanari se giacciono nello stesso piano e sghembe se giacciono in piani diversi. Una retta è poi secante a un piano se ha con esso un punto in comune, parallela se non ne ha alcuno e giacente su di esso se tutti i suoi punti appartengono al piano.
Analogamente, due piani sono paralleli se non hanno nessun punto in comune (e quindi nessuna retta), secanti se si intersecano. Non è difficile immaginare il seguente teorema (quindi dimostrabile a partire dai postulati della geometria dello spazio): se due piani hanno in comune un punto, hanno in comune un’intera retta.
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