Condizione necessaria e condizione sufficiente sono concetti molto comuni, ma spesso applicati senza una piena comprensione. Anche se nel linguaggio comune non vengono usati simbolismi che richiederebbero una traduzione mentale non sempre immediata, si è comunque soliti usare locuzioni del tipo se… allora; se e solo se ecc.
Prendiamo due eventi, A e B. A prescindere dalla loro natura, che relazione può esistere fra A e B? Nel mondo reale, partendo dal caso A, si possono verificare questi e solo questi casi (e le loro negazioni, ovviamente):
- A è condizione necessaria di B; cioè se A è falso, B non può essere vero.
- A è condizione sufficiente di B; cioè se A è vero, B è vero.
- A è condizione facilitante (penalizzante) di B; se A è vero, B ha più (meno) probabilità di esserlo che se A fosse falso.
- A non ha nessuna relazione con B; la conoscenza della verità o della falsità di A non permette di dedurre nulla su B.
Se poi A è condizione necessaria e sufficiente di B (cioè sono vere contemporaneamente la 1 e la 2), A e B rappresentano un’equivalenza logica.
Se si chiede a un logico matematico di esprimere formalmente le prime due condizioni, il formalismo è complesso. Addirittura la condizione 3 non appartiene alla logica matematica.
Nel linguaggio comune la condizione sufficiente si esprime con se… allora, quella necessaria con solo se… allora, quella necessaria e sufficiente con se e solo se… allora.
Mangiare è una condizione necessaria, ma non sufficiente per continuare a vivere
Condizione facilitante
Gran parte delle condizioni della realtà non sono né necessarie né sufficienti, ma sono facilitanti o penalizzanti (un concetto introdotto da Albanesi nel 2011, collegando nella raziologia la logica alla statistica). Per esempio, “essere allenati al meglio” non è condizione né necessaria né sufficiente per correre la maratona in 3 ore (è condizione necessaria per ottenere la propria miglior prestazione): l’atleta dotato che ha, per esempio, un record di 2h30′, anche se non è ben allenato, riesce nell’impresa di scendere sotto le 3 ore, mentre l’atleta scarsamente dotato, anche se si allena al meglio, potrebbe non farcela mai.
Noi però intuiamo che “essere allenati al meglio” è molto importante per tutti quegli atleti che in precedenti occasioni sono andati vicini all’obiettivo; intuiamo che, se ci alleniamo al meglio, aumentano le probabilità di farcela: essere allenati al meglio è quindi una condizione facilitante.
Un esempio classico di condizione facilitante è la ricchezza. Se viene chiesto a un campione di persone che relazione esiste fra la ricchezza e la felicità dichiarata (“sono una persona molto felice”) probabilmente avremo le cinque risposte sottoelencate (ovviamente si potrebbe anche pensare che la ricchezza sia una condizione penalizzante per la felicità, ma questa posizione è sostenuta da pochi!).
La ricchezza è condizione necessaria per la felicità – Chi contesta questa affermazione citerà i numerosi esempi di tutti coloro che non sono ricchi e si dichiarano comunque felici.
La ricchezza è condizione sufficiente per la felicità – Chi contesta questa affermazione citerà i numerosi esempi dei ricchi con una vita talmente infelice da condurli al suicidio.
La ricchezza è condizione necessaria e sufficiente per la felicità – Peggio ancora, perché gli esempi citati nei primi due casi sono entrambi validi.
La ricchezza non sta in nessuna relazione con la felicità – Questa affermazione potrebbe essere facilmente smentita da una ricerca che dimostrasse come nei Paesi più poveri la percentuale della popolazione che si dichiara felice è molto bassa.
La ricchezza è una condizione facilitante per la felicità – La stessa ricerca potrebbe dirci che la probabilità di essere felice di chi ha un reddito superiore a X (ricco) è superiore a quella di chi l’ha inferiore a Y (povero).
L’ultima affermazione è quella più ragionevole e che meglio descrive ciò che accade nella realtà.
Condizione necessaria e sufficiente – Alcuni esempi
Si considerino le seguenti coppie di proposizioni:
- p=“x è numero pari”; q=“x è divisibile per 2”
- p=“la batteria del portatile non è scarica”; q=“il portatile funziona”
- p=“Piero è padre”; q=“Piero è un maschio”
- p=“Piero è laureato”; q=“Piero è colto”.
In che relazione stanno p e q? In 1, p è condizione necessaria e sufficiente di q; in 2 è condizione necessaria; in 3 è condizione sufficiente, in 4 è condizione facilitante.
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