Utilità attesa è una locuzione che indica l’utilità che un fattore economico dovrebbe raggiungere in una certa situazione. L’utilità attesa è calcolata prendendo la media ponderata di tutti i possibili risultati. I pesi possono essere stimati o calcolati in base al calcolo delle probabilità.
Il concetto di utilità attesa è stato ipotizzato per la prima volta da Daniel Bernoulli (1738, in realtà il problema fu inventato dal cugino di Daniel, Nicolaus Bernoulli, 1713) che lo ha utilizzato per proporre il paradosso di San Pietroburgo.
Il paradosso di San Pietroburgo può essere illustrato come un gioco d’azzardo in cui una moneta viene lanciata a ogni partita. Conosciute le regole del gioco, il giocatore può puntare una somma X che va comunque al casinò (quota d’ingresso). Ecco le regole.
- La posta in gioco inizia da 1 euro e raddoppia ogni volta che appare testa, una volta che appare croce per la prima volta il gioco finisce e il giocatore vince qualunque cosa sia nel piatto.
- In base a tali regole di gioco, il giocatore vince 1 euro se compare croce al primo lancio, 2 se compare testa al primo e croce al secondo, 4 se compare testa ai primi due lanci e croce al terzo, e così via.
Si paga X e si vince 2k−1, se la moneta è stata lanciata k volte quando compare croce per la prima volta.
Supponendo che il gioco possa continuare fintanto che il lancio della moneta risulta testa e, in particolare, che il casinò abbia risorse illimitate, in teoria la somma è illimitata. Si può calcolare che la media ponderata del valore atteso della vincita è comunque una quantità infinita di denaro. Infatti, si ha:
- probabilità 1/2 di vincere 1
- probabilità 1/4 di vincere 2
- probabilità 1/8 di vincere 4 ecc.
Facendo la media ponderata delle vincite si ottiene un valore infinito ed, essendo il valore atteso della vincita infinito, la quota di ingresso X dovrebbe essere alta a piacere, cosa evidentemente assurda.
Risoluzione del paradosso di San Pietroburgo
Ci sono state diverse proposte di soluzione del paradosso. Le più convincenti sono quelle che il valore atteso della vincita è infinito semplicemente perché si sommano le vincite per eventi sempre più improbabili. Se il casinò non ha risorse illimitate e può pagare non più di Y, l’enunciato del gioco deve prevedere che dopo N estrazioni consecutive di testa è pagato il premio Y, ma non si continua con l’estrazione. Matematicamente, si può calcolare che il valore atteso di vincita è (N+1)/2. Quindi, un giocatore che puntasse 3 con N=3 (premio massimo 8) non sarebbe molto accorto, visto che il valore atteso della vincita sarebbe solo 2.
L’utilità attesa è anche correlata al concetto di utilità marginale.
L’utilità marginale di un bene è un concetto cardine della teoria neoclassica del valore in economia ed è definibile come l’incremento del livello di utilità, ovvero della soddisfazione che un individuo trae dal consumo di un bene.
L’utilità marginale è quindi funzione anche dello stato del soggetto e non è basata solo sul concetto di ricchezza.
La teoria dell’utilità attesa è una teoria normativa, mentre la teoria del prospetto (alternativa a essa) è una teoria descrittiva.
La teoria dell’utilità attesa
In tale teoria il concetto di utilità attesa diventa dominante su altri criteri decisionali. L’ipotesi dell’utilità attesa afferma che, in caso di incertezza, la media ponderata di tutti i possibili livelli di utilità rappresenterà al meglio l’utilità. La teoria dell’utilità attesa come proposta da von Neumann e Morgenstern nel 1947 è stata largamente applicata come modello del comportamento economico, almeno fino all’avvento della teoria del prospetto proposta da Tversky e Kahneman (1979).
In economia, per i modelli classici di decisione la teoria dell’utilità attesa
- si basa sull’assunzione della razionalità dei comportamenti degli individui;
- ciò, fra l’altro, permette una sua formulazione matematica (per esempio, gli individui preferiscono sempre avere una ricchezza maggiore che una minore, cioè l’utilità marginale della ricchezza è sempre positiva).
La teoria dell’utilità attesa include anche la valutazione del rischio nel flusso che porta alla decisione. Questa teoria aiuta a spiegare perché le persone possono stipulare polizze assicurative per coprire sé stessi per vari rischi. Il valore atteso dal pagamento dell’assicurazione sarebbe una perdita monetaria (per esempio si paga un premio annuale di 100 per coprire un bene che vale 100.000 quando il rischio di perderlo nell’anno è inferiore a 1 su 1.000; ovviamente, nella decisione vanno considerate anche clausole, franchigie, la ricchezza totale dell’assicurato, la probabilità in valore assoluto del rischio ecc.): la possibilità di perdite su larga scala potrebbe portare a un grave calo dell’utilità a causa della diminuzione dell’utilità marginale della ricchezza.
Semplici esempi di utilità attesa
Provate a rispondere ai due test contenuti nel sottocapitolo dedicato all’economia nell’articolo sulla teoria della scelta razionale.
