Le successioni numeriche sono utilizzate nei giochi di destrezza mentale, dove, data una sequenza di numeri, occorre individuare quello mancante o la regola generale che li ha determinati. Dal punto di vista matematico, una successione (o anche successione numerica) è un insieme di numeri ordinato e numerabile; ordinato significa che dati due numeri si può dire quale dei due precede l’altro e numerabile vuol dire che è possibile mettere in corrispondenza biunivoca gli elementi della successione con i numeri naturali.
Gli elementi della successione (detti termini) vengono pertanto indicati con a1, a2, …, an.
Si possono definire innumerevoli successioni semplicemente basandosi sulle operazioni fondamentali. Per esempio:
1, 1/2, 1/3, …, 1/n.
Approfondimenti
Esercizi sulle successioni
1
Scrivere i primi tre termini della successione il cui termine generale è an = 18n
2
Scrivere i primi tre termini della successione il cui termine generale è an = n2
3
Qual è il successivo termine della successione
3,6, 9, 12
4
Qual è il termine generale della successione i cui primi termini (n = 1,2,3) sono
2, 5, 10
5
Qual è il termine generale della successione i cui primi termini (n = 1,2,3) sono
2, 9, 28
6
Qual è il termine generale della successione i cui primi termini (n = 1,2,3) sono
2, 3/2, 4/3
7
Qual è il termine generale della successione i cui primi termini (n = 1,2,3) sono
8
Qual è il termine generale della successione i cui primi termini (n = 1,2,3) sono
1/2, 1, 3/2
9
Qual è il termine generale della successione i cui primi termini (n = 1,2,3) sono
1/3, 4/3, 3
Le soluzioni in fondo alla pagina
Ulteriori approfondimenti: la successione di Fibonacci
Una particolare successione è quella di Fibonacci che si compone di una sequenza di numeri in cui ogni termine è la somma dei due precedenti, tranne i primi due che sono uguali all’unità:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…
Tale sequenza ha molte proprietà (ved. quella sulla sezione aurea); dal punto di vista biologico, essa indica l’evoluzione della popolazione formata da una coppia di conigli lasciati liberi di riprodursi quando le risorse sono infinite. I numeri di Fibonacci sono importanti anche nello studio del numero delle spirali dei semi del girasole, dei petali di alcuni fiori, delle scaglie dell’ananas.
Una delle successioni più famose, quella di Fibonacci, si ritrova curiosamente in molti fenomeni naturali, come la disposizione delle spirali dei semi di un girasole.
Soluzioni
1
18, 36, 54
2
1, 4, 9
3
La successione si ottiene sommando 3 al numero precedente, quindi 15
4
n2 + 1
5
n3 + 1
6
1/n + 1
7
8
n/2
9
Manuale di cultura generale – Matematica – Aritmetica – Le successioni – Continua
