Il termine probabilità è sicuramente noto a tutti, ma pochi sanno darne una definizione chiara e immediata. Un primo motivo di questa difficoltà risiede nel fatto che ci sono diversi modi di intendere la probabilità.
Un modo sicuramente discutibile è quello che identifica la probabilità con il grado di credenza di un singolo evento. Frasi come “c’è il 30% di probabilità che la squadra X batta la squadra Y” esprimono una credenza basata non tanto su dati statistici quanto sull’esperienza di chi la esprime. Questa interpretazione soggettivistica ha alcuni problemi.
Il primo, non grave e teoricamente superabile, è il rispetto delle leggi del calcolo delle probabilità, per esempio che la somma delle probabilità di un insieme di alternative esaustivo ed esclusivo debba essere uguale a 1. In realtà, quando le alternative sono molte, le probabilità per credenza sono date a caso. Se nel caso della squadra si comprende che se il 30% è la probabilità di X di vincere, la somma delle probabilità del pareggio e della sconfitta deve essere il 70%, quando si considera, per esempio, la probabilità di non retrocedere delle ultime 5 squadre in base ai risultati delle ultime 4 partite di campionato di cui si vanno a “stimare” le probabilità dei risultati, si scopre molto spesso che alla fine la somma delle probabilità di salvezza delle squadre coinvolte non è conforme alle leggi generali del calcolo delle probabilità (soprattutto se, per esempio, si salvano due squadre): un utile esercizio che si può fare leggendo un qualunque giornale sportivo alla fine del campionato di calcio.
Il secondo problema è più grave; che la probabilità sia del 30% o del 20% o del 40% è tutto da dimostrare.
Il terzo problema è quello che definitivamente condanna la definizione soggettivistica: partendo dal secondo punto, non è possibile trattare l’argomento (probabilità di vittoria della squadra X nell’incontro con Y) con tecniche statistiche perché si tratta di un evento singolo, che non ha caratteristiche di regolarità e ripetibilità. Certo, possiamo dire statisticamente che negli ultimi 20 campionati X ha battuto Y solo nel 30% dei casi, ma tutti capiscono che da questo dato non si può desumere nulla sul prossimo incontro poiché le condizioni (per esempio, le formazioni delle squadre) sono cambiate.
Se la definizione soggettivistica di probabilità è troppo ampia, quella basata sulla propensità è troppo ristretta. Le propensità sono proprietà degli oggetti studiati, per esempio la simmetria cubica di un dado. La struttura di riferimento dà la probabilità di un evento, per cui, per esempio, diciamo che c’è 1/6 di probabilità che esca il 3.
Purtroppo le propensità non sono poi così comuni ed è necessario essere un po’ più elastici e riferirsi ai fenomeni cercando di individuare comunque caratteristiche di prevedibilità interagendo con essi, cioè facendo esperimenti. Ecco allora che la probabilità si identifica con le frequenze di un grande numero di osservazioni.
Lanciando un dado non truccato, la probabilità che esca un numero pari è 3/6 = 1/2
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