La funzione è un legame fra due variabili x e y tali che a un valore della variabile x corrisponda un solo valore della y. Esistono funzioni empiriche, per esempio giorno del mese e temperatura massima, e funzioni matematiche, che cioè usano operazioni matematiche per passare dal valore della x a quello della y; a seconda del tipo di operazioni utilizzate possono essere funzioni algebriche (sono quelle che usano le operazioni algebriche) oppure trascendenti (sono quelle logaritmiche, esponenziali, trigonometriche).
Una funzione matematica si indica con un’espressione del tipo y=f(x). Per esempio, y=log(x+1) è una funzione trascendente.
Il campo di esistenza di una funzione è l’insieme dei valori che può assumere la variabile indipendente x. Per tutte le funzioni, tranne quelle fratte, quelle logaritmiche e quelle irrazionali, il campo di esistenza è tutto l’asse x.
Per le funzioni fratte non sono ammessi i valori della variabile x che portano a una divisione per zero nel calcolo della variabile y.
Per le funzioni irrazionali (quelle in cui la x compare sotto il segno di radice), poiché la radice è definita solo per valori non negativi del radicando, il campo di esistenza esclude appunto quei valori che rendono il radicando negativo.
Analogamente, per le funzioni logaritmiche il campo di esistenza è definito da quei valori che rendono positivo l’argomento.
Per esempio, per la funzione y=log(x+7) il campo di esistenza è costituito da tutti i reali della retta con x>-7.
Manuale di cultura generale – Matematica – Analisi – Le funzioni – Continua
