Verificata la profonda differenza fra una logica pratica e una logica del tutto formale, è comunque utile conoscere le basi della logica matematica perché sono comunque comuni al linguaggio quotidiano.
La logica matematica inizia il suo cammino studiando le proposizioni, cioè affermazioni a cui è possibile associare un valore di verità o di falsità.
Convenzionalmente, possiamo indicare le proposizioni con lettere minuscole e i valori di verità rispettivamente con v e f.
Da un punto di vista pratico, le opinioni che esprimiamo quotidianamente non sono proposizioni, anche se spesso si ha l’arroganza di volerle “dimostrare” oppure ritenerle a priori “vere” o false”.
Secondo la logica classica, anche un’affermazione del tipo “Firenze è lontana da Roma” non è una proposizione perché a essa non è assegnabile un valore di verità (che si intende per lontana?)
Una proposizione è, per esempio, “Maria ha due occhi” (vera); oppure “Carlo ha tre gambe” (falsa).
Una proposizione si dirà complessa se può essere scissa in proposizioni semplici; per esempio, “Mario andrà in ferie e farà il giro del mondo” è composta dalle due proposizioni semplici ognuna delle quali può essere vera o falsa.
La logica parte da tre principi:
- Principio di identità – Indica l’eguaglianza di un oggetto rispetto a sé stesso.
- Principio di non contraddizione – Afferma che la stessa proposizione non può essere contemporaneamente vera e falsa.
- Principio del terzo escluso – Afferma che a ogni proposizione si può associare solamente il valore vero oppure falso e non esiste una terza possibilità (tertium non datur).
Manuale di cultura generale – Matematica – Logica – La logica matematica – Continua
