Divisione
La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione.
Più specificamente, se a×b=c (con b diverso da zero), allora a=c:b; a è il quoziente, b è il divisore (cioè la quantità che divide) mentre c è il dividendo (cioè la quantità da dividere).
La divisione per zero non viene definita.
In realtà, se consideriamo due interi generici, non è detto che esista un numero intero a che sia la divisione esatta fra c e b, cioè che a×b=c. Allora si introduce il concetto di resto, cioè, dati due numeri interi a e b, con b≠0, si deve trovare una coppia di interi q ed r (quoziente e resto) tali che a=b×q+r. Quando r=0, il risultato della divisione q viene talvolta detto quoto.
Per esempio, 7:3=2 con resto 1, infatti 7=3×2+1.
La divisione gode della proprietà invariantiva: il quoziente non cambia se dividendo e divisore sono moltiplicati per una stessa quantità diversa da zero (il resto invece risulta moltiplicato per quella quantità).
Supponiamo di dividere 653 (dividendo) per 18 (divisore). Cominciamo con il vedere quante volte il 18 sta nel 6 (la prima cifra di 653). Siccome 6 è più piccolo di 18, prendiamo le prime due cifre e vediamo quante volte 18 sta in 65. Per intuito si scopre che 18×3 fa 54 mentre 18×4 fa 72 quindi il 18 in 65 ci sta 3 volte con il resto di (65-54)=11. Ora scriviamo 3 a destra dell’uguale e 11 sotto a 65 e facciamo scendere la cifra successiva, ottenendo 113. Il 18 quante volte sta nel 113? Sempre procedendo per intuito (o per prove successive) otteniamo 6 con il resto si 5 (6×18 fa 108). La divisione è finita, il risultato è 36 con il resto di 5.
653:18=36
113
5
Come si può comprendere, fare le divisioni velocemente è tanto più facile quanto più si conoscono le moltiplicazioni e la tavola pitagorica.
Modulo
Si definisce modulo di a e si scrive |a|, il numero a se a è positivo e (-a), cioè a cambiato di segno, se a è negativo. Il modulo risulta pertanto un numero sempre positivo.
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