Sistema sessagesimale

Il sistema sessagesimale (o sistema di numerazione in base 60) è un sistema di numerazione di origine babilonese; viene usato ancora oggi per le misure di tempo e per le misure degli angoli. Moltissime persone si trovano in difficoltà quando si tratta di lavorare con minuti e secondi e cioè proprio con il sistema sessagesimale. Cerchiamo di rendere più chiare le cose. Prima un po’ di teoria.

1 + 1 quanto fa? 2? Forse, ma potrebbe anche fare 10.

Chi risponde “due” dà per scontato che la base di numerazione sia quella decimale, ma, per esempio, per un computer che “ragiona” solo con due cifre, 0 e 1, la base di numerazione non è 10, ma 2 e si hanno queste corrispondenze:

Avendo solo due cifre, per esprimere le quantità crescenti devo usare le cifre tante volte. Non è il caso di spiegare ora i pesi delle singole posizioni, cioè come si fa a passare da un sistema binario a uno decimale o viceversa, visto che a noi interessano i secondi e i minuti. Quello che si deve recepire è che

una singola unità numerica si può esprimere in diversi modi a seconda del sistema di descrizione usato.

La stessa cosa avviene anche per le distanze dove per esempio una strada lunga 10 km, espressa in miglia, risulterebbe di 6,2137 miglia; o per i pesi dove un peso di 10 kg, espresso in libbre, risulterebbe di 22,046 libbre. Notiamo che se nel sistema metrico decimale i multipli e i sottomultipli vanno di 10 in dieci, in altri sistemi la progressione è del tutto inaspettata: una libbra è costituita da 16 once, ma un miglio inglese (terrestre) è costituito da 1.760 iarde.

Da dove nasce la confusione? Principalmente dal fatto che noi siamo abituati a ragionare in base decimale, decimi, centesimi, millesimi ecc. e non secondo un sistema sessagesimale; secondariamente perché nella notazione dei tempi si mischiano le due notazioni: un’ora ha 60 minuti, un minuto 60 secondi, ma un secondo 100 centesimi!

Primo concetto – Facciamo riferimento a un esempio che ha un po’ spiazzato un amico del sito: si deve subito dire che ha sbagliato perché ha inteso 18’10” come dato decimale cioè 18,10 minuti. Infatti la notazione 18,10 esprime i secondi in termini decimali, quella 18’10” in termini sessagesimali. Vuol dire che la prima notazione esprime i secondi come parte frazionaria del minuto, 10 centesimi di minuto), mentre la seconda come secondi, grandezza che è un sessantesimo del minuto. Chi fosse ancora un po’ smarrito pensi alla usuale locuzione “un’ora e mezza”. Potrei scriverla 1,5 ore perché 0,5 esprime la mezz’ora. Ma tutti sanno che mezz’ora corrisponde a 30 minuti, quindi: 1,5 ore = 1h30′. Per passare da 30′ a 0,5 ore noi dividiamo per la base 60. Generalizziamo per capire come funziona il sistema sessagesimale.

Se x (per esempio 10 secondi) in base a (60, la base sessagesimale) voglio esprimerlo come y in base b (100) cosa devo fare? Devo dividere per la base a (60) e moltiplicare poi per la base b (100).

Quindi 10″ (nella notazione sessagesimale) corrispondono a (10/60)*100 = (16,66 secondi nella notazione decimale, notiamo come i decimi di secondo ritornino nella base decimale!).

Per il passaggio inverso basta moltiplicare anziché dividere. Per esempio 12,2 secondi in base decimale equivalgono a (12,2*60)/100= 7,32 secondi nel sistema sessagesimale.

Un sistema sessagesimale è un sistema di misurazione in cui, pur utilizzando la notazione decimale, ci sia un rapporto di 1/60 tra un’unità di misura e un suo sottomultiplo

Secondo concetto – Quando effettuo delle operazioni devo usare la stessa base. Poiché nel testo devo moltiplicare per 11,74 e dividere per 12,1 è chiaro che devo usare la base 10. Quindi 18’10” devo tradurlo in un formato decimale, cioè 18,166. Ottengo: 17,62 (e non 17,56). Riporto la base decimale in quella sessagesimale: (62*60)/100=37,2 secondi.

Un altro modo –  Quando si lavora con ore, minuti e secondi, per evitare confusioni fra la base decimale e quella sessagesimale, è opportuno tradurre tutto in secondi, fare i calcoli e poi trasformare tutto in ore e minuti. Per esempio: qual è il 5% di 2h52’22″/km? Per trovare il 5% si deve moltiplicare per 5 e dividere per 100. Bene, trasformiamo tutto in secondi: 2 ore (un’ora corrisponde a 3.600 secondi, cioè 60 minuti di 60 secondi) fanno 7.200 secondi; 52 minuti fanno 52×60=3.120 secondi, 2h52’22″= 10.342 secondi, il cui 5% è 517 secondi. Ritrasformo i secondi in minuti dividendo per 60; ottengo 8 con il resto di 37, cioè 8’37”.

Quindi un maratoneta che è più lento del 5% di uno che corre la gara in 2h52’22” impiega 8’37” in più.