L’ordine di grandezza è un concetto fondamentale per chi vuole affinare il proprio senso statistico, proprio perché in statistica, anche con i mezzi più sofisticati, si ottengono risultati “non certi”. Cominciamo con il ricordare che approssimare non vuol dire essere approssimativi. Essere approssimativi genera un risultato inservibile, mentre approssimare significa eseguire una serie di approssimazioni che comunque lasciano il risultato all’interno dell’ordine di grandezza che vogliamo. Chi è puramente logico, per esempio un matematico, storce il naso di fronte al concetto di approssimazione. Lo stesso matematico deve però fare i conti con la realtà e accettare approssimazioni quando decide di occuparsi di calcolo numerico (quello che vale per un computer); se poi si passa al fisico, sono risapute le approssimazioni che trascurano gli attriti, le resistenze del mezzo, la dimensione del punto materiale ecc. Parlando in generale, come facciamo a capire se le nostre approssimazioni ci lasciano nell’ordine di grandezza desiderato? Semplice:
le approssimazioni devono permetterci di fare una scelta sensata e positiva.
Per esempio, discriminare fra la proposizione che afferma che in un anno il fumo provoca 10.000 morti e quella per la quale ne provoca 100.000 può essere interessante per un ricercatore che deve pubblicare una ricerca, ma non certo per il comune mortale che, se ha un briciolo di razionalità, conclude che fumare fa sempre male. Vediamo alcuni esempi di ordini di grandezza con scala diversa.
1
Il reddito pro capite di un abitante della nazione X è di Y. Ovvio che se Y può variare di 100 euro, ciò mi permette comunque di concludere che la nazione appartiene al Terzo Mondo o ai Paesi più sviluppati; se diventa un decimo (per esempio da 20.000 a 2.000), il mio giudizio cambierebbe; quindi, in questo esempio, l’ordine di grandezza dell’approssimazione deve essere frazionario sull’unità, che so, diciamo del 20-30%.
10
L’esempio del fumo riportato in apertura. 80.000 o 8.000 morti l’anno mi dovrebbero disincentivare dal fumo.
100
L’esempio classico è quello dell’ADI. Chi ha una visione solo qualitativa della vita si spaventa per ogni notizia che racconta del ritrovamento di una sostanza tossica in un cibo, senza sapere che tali livelli, se il cibo non è considerato ufficialmente contaminato, sono almeno 100 volte inferiori a quelli che produrrebbero danni.
