Il Mastermind è un gioco che può avere varie versioni. Quella più logicamente motivante è la numerica che ha le seguenti caratteristiche:
- Il giocatore deve indovinare un numero di riferimento composto da n cifre tutte diverse fra di loro. Al crescere del numero delle cifre cresce la difficoltà del gioco, massima con 5 cifre perché maggiore è il numero di combinazioni legali. Di solito si gioca con 3 (facile), 4 (medio) o 5 cifre (alta difficoltà). Giocando a 4 cifre (versione classica) un numero valido da indovinare è per esempio 7951.
- A ogni tentativo viene fornita al giocatore una risposta che è costituita dal numero di quadrati (cifre che sono nel numero segreto nella stessa posizione del tentativo) e dal numero di triangoli (cifre presenti nel numero segreto, ma in posizione diversa) indovinati. Se per esempio il giocatore ha tentato 7649, la risposta (se il numero è 7951) è 1 Q e 1 T.
- Il giocatore ha a disposizione più tentativi; può giocare a mente oppure può usare carta e penna per elaborare l’informazione ricevuta dalle risposte.
Il Mastermind in questa formulazione è utilissimo per allenare lo spirito critico della persona, può aiutarci a usare correttamente il Ma se… e a essere fortemente coerenti. Il fatto che non vengano richieste competenze in nessuna materia (non si deve cioè essere matematici, ma conoscere solamente le dieci cifre), rimuove ogni alibi. Prova ne è che anche molte persone abituate a lavorare con i numeri si trovano in gravi difficoltà.
Provate a giocare a Mastermind con il tool realizzato per noi da Roberto Corvaglia.
Mastermind: un esempio
Numero segreto: 0482
Primo tentativo: 1234 – Risposta: 2 T
Si suppone che siano 1 e 2 i due triangoli; quindi 3 e 4 non ci sono. Devo spostare però 1 e 2 perché erano triangoli. Un secondo tentativo coerente sarebbe 5612.
Secondo tentativo: 5621 – Risposta: 1 T
Devo tornare sui miei passi perché, se 1 e 2 fossero stati i due triangoli della prima risposta, avrei avuto almeno altri due triangoli nella seconda (quando l’informazione “cala” vuol dire che qualche mia ipotesi precedente non è vera). Suppongo pertanto che 1 ci sia e 2 no. 1 non è in prima, né in terza posizione. Dalla seconda risposta risulterebbe che nemmeno 5 e 6 ci sarebbero.
Terzo tentativo: 7198 – Risposta: 1 T
Poiché, secondo le mie precedenti ipotesi ho escluso 2-3-4-5-6 e 1 deve esserci, la risposta mi direbbe che non ci sono nemmeno 7-8-9. Assurdo. Quindi 1 non c’è. Il terzo tentativo mi dice che c’è una cifra fra (7,8,9). Supponiamo il 7. Risalendo al secondo tentativo potrebbe esserci il 2 e non esserci il 5 e il 6; risalendo al primo tentativo, diciamo che potrebbe esserci il 3 (e allora il 4 no). Poiché l’unica cifra che non ho ancora chiamato è lo 0, lo 0 deve esserci (ho escluso tutte le cifre tranne 2,7,3):
Quarto tentativo: 2703 – Risposta: 2 T
Ancora sfortunato (la risposta “peggiore” è di 2 numeri indovinati su 4). Allora, ricapitolando. Dal quarto tentativo lo 0 doveva esserci, se c’erano il 2 e il 7. Avrei dovuto avere almeno 3 T, quindi o il 2 o il 7 non ci sono.
Supponiamo che non ci sia il 7. Dal terzo tentativo o c’è l’8 o c’è il 9. Supponiamo l’8. Dal primo tentativo, se i due triangoli del quarto sono 2 e 0, il 3 non c’è e quindi c’è il 4. Quindi (tenendo conto che il 2 è stato chiamato in 3 posizioni su 4, deve essere in fondo):
Quinto tentativo: 8042 – Risposta: 1 Q 3 T
Il quadrato me lo aspettavo ed è il 2. Ora che ho centrato le cifre non mi basta che ruotarle. Lo 0 non può essere in seconda (5^ tentativo) né in terza (4^ tentativo) e quindi è in prima (il 2 va in ultima). Sono pertanto arrivato a 0xx2.; l’8 non può essere in prima (5^ tentativo) né in ultima (3^ tentativo) e il 4 non può essere in terza (5^ tentativo) né in ultima (1^ tentativo), quindi è in seconda!. Una risposta coerente è pertanto:
Sesto tentativo: 0482 – Risposta: 4 Q CENTRO!
Può sembrare tutto molto difficile, ma l’esempio è uno dei più sfortunati. La difficoltà è accresciuta dal fatto che si deve seguire il ragionamento di un’altra persona (lo scrivente l’esempio); in realtà per arrivare a un tentativo coerente sono possibili spesso diverse variazioni allo stesso percorso.
Quello che si deve sottolineare è che se si procede per tentativi coerenti, in pochi colpi, anche con le risposte più sfortunate, si arriva alla meta. Un approccio molto irrazionale è cercare per esempio di discriminare fra i vari tentativi coerenti (che sono tutti egualmente probabili), magari chiedendo per esempio all’interlocutore che ha pensato il numero di che segno zodiacale sia!
Cosa non fare
Ragionare troppo in fretta continuando a saltare da uno scenario possibile all’altro. Uno scenario si mantiene finché non si è dimostrato incoerente. Se dopo la prima risposta, per esempio un solo triangolo su 2468, suppongo che ci sia il 2, devo mantenere valida questa supposizione finché non si dimostra essere incoerente (cioè che è impossibile che il 2 ci sia). Se il secondo tentativo è poco promettente (per esempio 1253: ancora un triangolo), non è saggio lasciar perdere il 2 (le cifre del numero segreto potrebbero essere per esempio 2,7,9,0) e supporre che nel primo tentativo c’era il 3!
Il gioco Mastermind è stato inventato nel 1970
Vediamo un caso molto più fortunato.
Numero segreto: 9437
Primo tentativo: 9874 – Risposta: 1 Q 2 T
Ci sono 3 cifre, per trovare l’altra basta ruotare quelle che mancano. Supponiamo che non ci sia il 4, ci sarebbero 987 e proviamo l’1. Come quadrato scegliamo il 9.
Secondo tentativo: 9187 – Risposta: 2 Q
L’1 non c’è perché con 987 almeno avevo 2 cifre buone (dal primo tentativo). Dal primo tentativo supponiamo che ci siano 98 e 4 e inseriamo il 2.
Terzo tentativo: 9248 – Risposta: 1 Q e 1 T
Non c’è nemmeno il 2 e delle triplette del primo tentativo abbiamo già escluso 987 e 984. Proviamo 974 (il 9 in prima e il 7 in ultima, coerentemente con i primi tre tentativi) e proviamo il 3. Il 4 (3^ tentativo) deve essere in seconda posizione.
Quarto tentativo: 9437 – Risposta 4 Q CENTRO!
Come si vede dai due esempi, nei casi più sfortunati occorrono uno o due tentativi in più rispetto a quelli migliori. Ciò che cambia drasticamente è la complessità del ragionamento.
