Il gioco dei tre bicchieri è praticamente conosciuto da tutti; da esso possiamo trarre spunti molto interessanti. Ecco come funziona. Il banco pone sul tavolo di fronte al giocatore tre bicchieri, sapendo che sotto uno di essi c’è una moneta, mentre sotto gli altri due non c’è nulla. Quindi invita il giocatore a indovinare sotto quale bicchiere si trova la moneta. Prima di sollevare il bicchiere scelto, il banco scoperchia un bicchiere vuoto, lasciando sul tavolo due bicchieri, quello originariamente scelto dal giocatore e l’altro.
A questo punto il banco chiede al giocatore se vuole confermare la scelta o vuole cambiare bicchiere. Cosa conviene fare?
- A. Cambiare scelta
- B. Confermare la scelta fatta all’inizio
- C. È indifferente
Nel caso scelto, qual è la probabilità di vincere la moneta?
Gioco dei tre bicchieri: i gradi di difficoltà logica
Il gioco dei tre bicchieri ha diversi gradi di difficoltà logica. Penso che il primo sia facilmente superato da tutti: quando faccio la prima scelta ho un terzo di probabilità di azzeccare, non serve certo una cultura matematica sofisticata per rispondere, basta il buon senso.
Il secondo livello di difficoltà sta nel capire che non si può dare la risposta alla prima domanda se non si sa rispondere alla seconda! Chi ci ha provato senza avere presente qual è la probabilità di vincere dopo aver dato la seconda risposta non sa maneggiare molto bene l’informazione.
Il gioco dei tre bicchieri è un tipico gioco da strada
Il terzo grado di difficoltà è dare entrambe le risposte giuste. Chi risponde correttamente alla prima, ma sbaglia la seconda probabilmente si fida troppo del proprio intuito e va incontro a probabili dispiaceri in tutto ciò che è “matematico”.
Siamo arrivati all’insieme di quelli che rispondono correttamente a entrambe le domande. Il problema è sapere se riescono a dare una spiegazione semplice e comprensibile a tutti del gioco o se hanno risposto solo in virtù delle loro conoscenze sul calcolo delle probabilità. In quest’ultimo caso la gestione probabilistica della realtà non è “automatica” e può facilmente sfuggire di mano quando ci si dimentica di “applicare le regole”.
La soluzione
Quando un gioco cambia le regole, cambia anche nome (calcio -> calcetto). Il gioco dei tre bicchieri cambia quando si aggiunge la regola che il conduttore partecipa scoperchiando un bicchiere.
Questo nuovo gioco richiede una nuova strategia, in particolare
non si può non usare l’informazione che mi è stata data.
Infatti l’intervento del conduttore lo vincola a svelare parte del gioco, se ci si pensa bene è come se si tradisse.
Infatti, consideriamo i tre casi possibili:
M B B
B M B
B B M
M indica la moneta e B il bicchiere vuoto. Ovvio che ho una probabilità su 3, il 33,33%, infatti vinco solo nel primo caso (se per comodità inizio la numerazione dei bicchieri con quello che ho scelto). Ora il conduttore interviene. È costretto a scegliere di scoperchiare quello dove non c’è la moneta, quindi mi dà grandi informazioni. Infatti nel primo caso può scegliere indifferentemente uno dei due (il secondo o il terzo bicchiere, io ho scelto il primo), ma nel secondo e nel terzo caso deve lasciare coperto, oltre a quello che ho scelto, proprio quello dove c’è la moneta. Se cambio, nel primo caso perdo, ma negli altri due casi azzecco certamente. Quindi cambio con 2/3 di probabilità di vincere.
Semplice e razionale.
