Dare un colpo al cerchio e uno alla botte è un’espressione di uso comune nella lingua italiana, sia parlata che scritta; viene utilizzata per definire un comportamento attraverso il quale si cerca di non scontentare nessuna delle due parti in causa in una disputa; praticamente si danno delle ragioni e dei torti a entrambi i contendenti; è, di fatto, con accezione più positiva, un saggio atteggiamento di mediazione e, con accezione più negativa, una sorta di barcamenarsi, fra due posizioni opposte, per non prendere una posizione netta. Più estensivamente, può essere intesa con il significato di sapersi destreggiare in una situazione difficile.
(Il riferimento è all’alleanza gialloverde, che dal lato dei Cinquestelle non ha mai mostrato particolare simpatia per la Tav e da quello della Lega è schierato chiaramente per la sua realizzazione. Da qui la richiesta del movimento – «Che facciano chiarezza» – e il confermato no, categorico, a soluzioni alternative. «Nell’ottica di dare un colpo al cerchio e uno alla botte si parla di “Mini Tav”, intendendo la realizzazione del solo tunnel di base». La Stampa, 18 gennaio 2019).
L’espressione è particolarmente utilizzata nell’ambito politico tant’è che da essa è stato coniato un neologismo: cerchiobottismo; termine che nel linguaggio politico indica la tendenza a non compiere mai una scelta ben precisa, una posizione definita, schierandosi ora da una parte e ora dall’altra.
(Su Matteo Salvini, la vera domanda è se creda davvero possibile un governo Lega-M5S o lo evochi solo per spaventare Fi e Pd. È anche quella cui ovviamente non risponderà mai. Continua però a dare un colpo al cerchio Berlusconi e uno alla botte Di Maio. La Stampa, 15 febbraio 2019).

Il termine “botte” deriva dal tardo latino “buttis” che significa “vasetto”
Un colpo al cerchio e uno alla botte – Origine del modo di dire
L’origine del modo di dire deriva da una vecchia attività artigianale, quella del bottaio, che per cerchiare le botti batteva con il martello un po’ sul ferro allo scopo di calzarlo, e un po’ sul legno delle doghe al fine di assestarle.